Sub bab matematika apa nih yang paling bikin pusing? Kalau digali-gali sih sepertinya Trigonometri jawabannya. Setuju ga? Makanya sekarang kita akan lebih banyak membahas contoh soal trigonometri ya!
5 Contoh Soal Trigonometri
1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah ….
A. a/ √(1+a2) D. -1/ √(1+a2)
B. -a/ √(1+a2) E. -√(a-a2)/ a
C. 1/ √(1+a2)
Jawab : tan x = p/q
sin x = p/ √(p2 + q2) cos x = q/ √(p2 + q2)tan x = a/-1 → sin x = -a/ √(1+a2)
Jadi jawabannya adalah B
2.
Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =……..?
Jawab:
sin 105° + sin 15°
= 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° – 15°)
= 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)
= 2 sin 60° . cos 45°
= 2. 1/2 √3. 1/2 √2
= 1/2 √6
3. Jika cos x = √5/5, maka ctg ( π/2 – x) = ….
A. 6 D. -3
B. 5 E. 2
C. 4
Jawab : cos x = p/q → sin x = √q2 – p2/ q● ctg ( π/2 – x) = tan x● tan x = sin x/cos xcos x = √5/5 → sin x = √25 – 5/ 5
= √20/5
tan x = sin x/cos x
= √20/5 / √5/5
= √20/ √5
= √4
= 2
Jadi jawabannya adalah E.
4. Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !
Jawab :
Sin 2A = 2 Sin A Cos A
Cari nilai Cos A, dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri.
Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5.
Dengan rumus pythagoras, didapat sisi samping segitiga = 4.
Jadi nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ).
maka:
Sin 2A = 2 Sin A Cos A
= 2 (3/5) (4/5)
= 2 (12/25)
Sin 2A = 24/25
5. Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°
Jawab :
a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )
b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α – β ) = cos α cos β + sin α sin β
cos 15° = cos ( 45° – 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )
Contoh Soal Cerita Trigonometri
1. Pada bayangan sebuah menara adalah 12 m. Jika sudut elevasi matahari pada saat itu 60 derajat, maka tinggi menara adalah?
tan 60 derajat= t/12 = √3
t = 12 √3
2. Jika 0 derajat < x < 90 derajat diketahui tan x 1- sin2x = 0,6, maka tan x adalah?
tan x 1- sin2x = 0,6
tan x cos2x = 0,6
tan x cos x = 0,6
sin x = 0,6
t = 102-62 = 8
tan x= 68 = 0,75
3. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang sisi BC = a dan <ABC =. Panjang garis tinggi AD?
cos =ABBC
AB = BC cos
AB = a cos
sin = ADAB
AD = AB sin
AD = a sin cos
4. Pada segitiga ABC diketahui a + b = 10, sudut a = 30 derajat dan sudut B = 45 derajat, maka panjang sisi b?
5. A, B, dan C adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika A-B = 30 derajat dan sin C = 56, maka cos A sin B?
a. 12
b. 13
c. 16
d. 23
e. 1
Jawaban:
A + B + C = 180 derajat
C = 180 derajat – (A +B)
sin C = sin (180 derajat – (A+B) – sin (A-B))
= 12(56 – sin 30 derajat)
= 12(56 – 12) = 16
6. Jika sin (x-y) = 5 cos (y-x) dan tan x = 2, maka tan y?
a. -31
b. -12
c. 0
d. 31
e. 12
Jawaban contoh soal trigonometri:
sin (x-y) = 5 cos (y-x)
sin x cos y – cos x sin y
= 5 (cos x cos y + sin x sin y)
tan x – tan y = 5 (1+tan x tan y)
2 – tan y = 5 (1 + 2 tan y)
11 tan y = -3
tan y = -31
7. Diketahui f(x) = 2cos 3x +1. Jika nilai maksimum f(x) adalah a dan nilai minimum f(x) adalah b, maka nilai a2 + b2?
a. 3
b. 6
c. 12
d. 18
e. 36
Jawaban:
f(x) = 2cos 3x +1
Nilai maksimum = a = 2 + 1
Nilai minimum = b = – 2 + 1
a2 + b2 = (2 +1)2 + (-2 +1)2
= (2+22+1) + (2-22+1)
= 6
8. P dan Q adalah 2 titik di ujung jembatan yang jika dilihat dari titik R akan membentuk sudut PRQ sebesar 45o . Jika jarak RQ = x meter dan RP = 2x √2 meter, maka panjang jembatan tersebut adalah
Jawaban
Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh
PQ2 = RQ2 + RP2 – 2RQ . RP Cos 45o
PQ2 = x2 + 8×2 – 2.2x√2 . x . ½ √2
PQ2 = 9×2 – 2×2
9. Diketahui segitiga XYZ memiliki besar sudut ZXY = 60o dan besar sudut XYZ = 45o. Diantara titik X dan Y, terdapat titik W sehingga membentuk sudut YZW = 30o. Jika panjang YW adalah √3 cm, berapakah panjang XW?
Jawaban
Pertama, cari nilai WZ
ZW / (sin ∠WYZ) = YW / (sin ∠YZW)
ZW / (sin 45o) = √3 / (sin 30o)
ZW / (½ √2) = √3 / (½)
ZW = (√3 . ½ . √2) / (½)
ZW = √6
XW / (sin ∠XZW) = ZW / (sin ∠ZXW)
XW / (sin 45o) = √6 / (sin 60o)
XW /( ½ √2) = √6 / (½ √3)
XW = (√6 . ½ . √2) / (½ √3)
XW = (√6 . √2) / √3
XW = (√6 . √2 . √3) / √3 . √3
XW = (√6 . √6) / 3
XW = 6 / 3
XW = 2
Nah itulah contoh soal trigonometri yang bisa kalian pilih. Sebelum akhirnya menginjakkan kaki dan menjadi mahasiswa di salah satunya, kalian perlu mengasah kemampuan kalian dong. Sudahkan mencari les terdekat? Apakah orangtua kalian juga sudah mengecek harga guru privat ke rumah? Persiapkan diri kalian sejak sekarang yuk!
Referensi:
1. matematika.com
2. inews.id
