Materi Fungsi Kuadrat, Soal & Pembahasannya

Materi Fungsi Kuadrat, Soal & Pembahasannya

Halo sahabat Latis Supercamp!

 

Materi Fungsi Kuadrat adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang memiliki peran penting dalam berbagai aplikasi, baik dalam ilmu pengetahuan, teknik, maupun kehidupan sehari-hari. Fungsi ini sering dijumpai dalam bentuk persamaan kuadrat dan grafik parabola. Artikel ini akan membahas secara mendalam mengenai pengertian, sifat-sifat, serta penerapan dari fungsi kuadrat.

Baca juga:  bimbel sbmptn 

Pengertian Fungsi Kuadrat

les privat snbt, les privat sbmptn, les privat utbk, les snbt, intensifikasi utbk, les sbmptn, bimbel utbk, bimbel sbmptn, bimbel karantina, supercamp ui, bimbel snbt, supercamp snbt, batasan utbk, bimbel supercamp, bimbel masuk ptn, bimbel ptn, karantina ui, karantina snbt, bimbel alumni ui, bimbel masuk itb, bimbel masuk ugm

Sumber: Freepik

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial derajat dua yang memiliki bentuk umum:

 

f(x)=ax2+bx+cf(x) = kapak^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c

 

di mana:

a menentukan lebar dan arah dari parabola.

b mempengaruhi posisi sumbu simetri parabola.

c adalah titik potong parabola dengan sumbu y.

 

Sifat-Sifat Fungsi Kuadrat

1. Akar-Akar Fungsi Kuadrat

Akar atau solusi dari persamaan kuadrat ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat:

x=−b±b2−4ac2ax = {2a}x=2a−b±b2−4ac​​

 

Diskriminan Δ=b2−4ac menentukan jumlah dan jenis akar:

Jika Δ>0 > 0Δ>0, persamaan memiliki dua akar real yang berbeda.

Jika Δ=0 = 0Δ=0, persamaannya memiliki satu akar real (akar kembar).

Jika Δ<0 < 0Δ<0, persamaannya tidak memiliki akar real (akar kompleks).

 

2. Sumbu Simetri

Parabola memiliki sumbu simetri vertikal yang melewati titik puncak, yaitu garis x=−b2ax =

x=2a−b​.
Nilai Maksimum atau Minimum: Bergantung pada arah parabola, fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum (untuk parabola yang terbuka ke bawah) atau nilai minimum (untuk parabola yang terbuka ke atas) di titik puncaknya.

3.Bentuk Parabola

Grafik fungsi kuadrat adalah parabola yang dapat membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai koefisien aaa. Jika a>0a > 0a>0, parabola membuka ke atas; jika a<0a < 0a<0, parabola membuka ke bawah.

4. Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak dari parabola merupakan titik tertinggi atau terendah dari grafik fungsi kuadrat. Koordinat titik puncak dapat dihitung menggunakan rumus (−b2a,f(−b2a)).

5. Nilai Maksimum atau Minimum
Bergantung pada arah parabola, titik puncak merupakan nilai maksimum (jika
𝑎<0 atau nilai minimum (jika 𝑎>0) dari fungsi kuadrat tersebut.

 

Penerapan Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan nyata dan bidang ilmu lainnya, antara lain:

  1. Fisika

Gerak benda dalam gravitasi bumi, seperti lintasan bola yang dilempar, mengikuti persamaan kuadrat.

  1. Ekonomi

Analisis keuntungan dan biaya sering menggunakan fungsi kuadrat untuk memodelkan hubungan antara variabel ekonomi.

  1. Teknik

Desain jembatan, proyek lintasan, dan optimasi struktur sering kali melibatkan fungsi kuadrat.

  1. Statistika

Kurva regresi kuadrat digunakan untuk menganalisis dan memprediksi hubungan antara variabel-variabel dalam dataset.

Baca juga: bimbel utbk 

Contoh Soal Fungsi Kuadrat

les privat snbt, les privat sbmptn, les privat utbk, les snbt, intensifikasi utbk, les sbmptn, bimbel utbk, bimbel sbmptn, bimbel karantina, supercamp ui, bimbel snbt, supercamp snbt, batasan utbk, bimbel supercamp, bimbel masuk ptn, bimbel ptn, karantina ui, karantina snbt, bimbel alumni ui, bimbel masuk itb, bimbel masuk ugm

Sumber: Freepik

Contoh 1: Mengetahui fungsi kuadrat f(x)=2×2−4x+1f(x) = 2x^2 – 4x + 1f(x)=2×2−4x+1.

Tentukan:

  1. Koordinat titik puncak.
  2. Akar-akar persamaan kuadrat.
  3. Nilai fungsi minimum.

 

Penyelesaian:

  1. Koordinat titik puncak: x=−(−4)2×2=1x =

=2×2−(−4)​=1 y=f(1)=2(1)2−4(1)+1=−1y = f(1) = 2(1)^2 – 4(1 ) + 1 =

1y=f(1)=2(1)2−4(1)+1=−1 Jadi, koordinat titik puncak adalah (1,−1)(1, -1)(1,−1).

  1. Akar-akar persamaan kuadrat menggunakan persamaan kuadrat: x=4±(−4)2−4⋅2⋅12⋅2x

=2⋅24±(−4)2−4⋅2⋅1​​ x=4±16−84x

=44±8​​ x=4±224x

=44±22​​ x=1±22x = 1 

x=1±22​​

 

Nilai fungsi minimum adalah nilai y pada titik puncak, yaitu -1.

Dengan memahami fungsi kuadrat, kita dapat lebih mudah menerapkan konsep ini dalam berbagai bidang. Pemahaman yang kuat tentang fungsi kuadrat juga memudahkan kita dalam mempelajari konsep-konsep matematika lainnya yang lebih kompleks.

Baca juga: les privat 

Grafik fungsi kuadrat

les privat snbt, les privat sbmptn, les privat utbk, les snbt, intensifikasi utbk, les sbmptn, bimbel utbk, bimbel sbmptn, bimbel karantina, supercamp ui, bimbel snbt, supercamp snbt, batasan utbk, bimbel supercamp, bimbel masuk ptn, bimbel ptn, karantina ui, karantina snbt, bimbel alumni ui, bimbel masuk itb, bimbel masuk ugm

Sumber: Freepik

Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk parabola. Terdapat dua kemungkinan bentuk parabola, yaitu parabola yang terbuka ke atas dan parabola yang terbuka ke bawah, tergantung pada nilai koefisien a:

Jika a>0a > 0a>0, parabola terbuka ke atas.

Jika a<0a < 0a<0, parabola terbuka ke bawah.

Puncak dari parabola disebut titik puncak (vertex), yang merupakan titik maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat. Koordinat titik puncak dapat dihitung menggunakan rumus:

(−b2a,f(−b2a)) (2a−b​,f(2a−b​))

 

Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat

  1. Parabola

Grafik dari fungsi kuadrat adalah kurva berbentuk parabola.

Arah Parabola:Jika a>0, parabola terbuka ke atas.

Jika a<0, parabola terbuka ke bawah.

  1. Titik Puncak (Puncak)

Titik puncak dari parabola adalah titik maksimum atau minimum dari fungsi tersebut. Koordinat titik puncak dapat dihitung dengan rumus: x=−b2ax= x=−2ab​

Kemudian, substitusi nilai x tersebut ke dalam fungsi untuk mendapatkan nilai y.

  1. Sumbu Simetri

Garis vertikal yang melalui titik puncak disebut sumbu simetri dari parabola, yang memiliki persamaan x=−b2ax= x=−2ab​.

  • Titik Potong dengan Sumbu Y: Diperoleh dengan pengaturan x=0x = 0x=0, sehingga y=cy = cy=c.
  • Titik Potong dengan Sumbu X: Diperoleh dengan menyelesaikan persamaan kuadrat ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0.
  1. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, ikuti langkah-langkah berikut:
  • identifikasi a koefisien, b, dan c dari persamaan kuadrat.

Temukan titik puncak menggunakan rumus x=−b2ax

x=−2ab​.

Hitung nilai y pada titik tersebut.

Gambar sumbu simetri pada x=−b2ax=x=−2ab​.

Cari titik potong dengan sumbu y dengan substitusi x=0x = 0x=0 ke dalam persamaan kuadrat.

  • Cari titik potong dengan sumbu x dengan menyelesaikan persamaan kuadrat

kapak2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0.

  • Gambarkan parabola dengan memperhatikan arah pembukaannya (ke atas atau ke bawah) dan melalui titik-titik yang telah ditemukan.

Baca juga: les privat jakarta 

Soal Pilihan Ganda

les privat snbt, les privat sbmptn, les privat utbk, les snbt, intensifikasi utbk, les sbmptn, bimbel utbk, bimbel sbmptn, bimbel karantina, supercamp ui, bimbel snbt, supercamp snbt, batasan utbk, bimbel supercamp, bimbel masuk ptn, bimbel ptn, karantina ui, karantina snbt, bimbel alumni ui, bimbel masuk itb, bimbel masuk ugm

Sumber: Freepik

1. Mengetahui fungsi kuadrat f(x)=2×2−4x+1f(x) = 2x^2 – 4x + 1f(x)=2×2−4x+1. Tentukan nilai maksimum atau minimumnya!

a) −1

b) 1

c) −3

d) 3

Pembahasan: Untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c, kita dapat menggunakan rumus x=−b2ax =x=−2ab​.

x=−−42×2=44=1x 

=−2×2−4​=44​=1

Substitusi x=1x ke fungsi f(x):

f(1)=2(1)2−4(1)+1=2−4+1=−1 Jadi, nilai minimum dari fungsi tersebut adalah −1-1−1. Jawaban yang benar adalah: a. −1

 

2. Tentukan titik balik dari fungsi kuadrat g(x)=−x2+6x−8g(x)=-x^2 + 6x -8g(x)=−x2+6x−8.

a) (3,1)

b) (3,−1)

c) (1,−3)

d) (3,2)

 

Pembahasan: Titik balik dari fungsi kuadrat g(x)=ax2+bx+cg(x) = ax^2 + bx + cg(x)=ax2+bx+c adalah (x,g(x))(x, g (x))(x,g(x)) dimana x=−b2ax = −2ab​.

x=−62(−1)=62=3x= 3x=−2(−1)6​=26​=3 Substitusi x=3x = 3x=3 ke fungsi g(x) :

g(3)=−(3)2+6(3)−8=−9+18−8=1 

g(3)=−(3)2+6(3)−8=−9+18−8=1 Jadi, titik baliknya adalah (3,1)

Jawaban yang benar adalah a. (3,1)

 

3. Jika h(x)=3×2−12x+7h(x)= 3x^2 – 12x + 7h(x)=3×2−12x+7, berapakah sumbu simetrinya?

a) x=2x= 2x=2

b) x=−2x = -2x=−2

c) x=4x = 4x=4

d) x=−4x = -4x=−4

Pembahasan: Sumbu simetri dari fungsi kuadrat ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c adalah x=−b2ax =−2ab​.

x=−−122×3=126=2x = 2x=−2×3−12​=612​=2Jawaban yang benar adalah a. x=2x= 2x=2

 

4. Tentukan diskriminan dari fungsi kuadrat 4×2−12x+94x^2 – 12x + 94×2−12x+9.

a) 0

b) 1

c) -1

d) 36

 

Pembahasan: Diskriminan dari fungsi kuadrat ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c adalah Δ=b2−4ac\Delta = b^2 – 4acΔ=b2−4ac.

Δ=(−12)2−4×4×9=144−144=0 = = 144 – 144 =

0Δ=(−12)2−4×4×9=144−144=0Jawaban yang benar adalah: a. 0

 

5. Grafik dari fungsi kuadrat f(x)=−2×2+4x−1f(x) = -2x^2 + 4x – 1f(x)=−2×2+4x−1 terbuka ke arah…

a) atas

b) bawah

c) kiri

d) kanan

 

Pembahasan: Jika koefisien aaa pada fungsi kuadrat ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c adalah positif, grafik terbuka ke atas, dan jika negatif, grafik terbuka ke bawah.

Karena a=−2a = -2a=−2 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Jawaban yang benar adalah: b. bawah

 

6. Fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c akan terbuka ke atas jika…

a) sebuah<0

b) a=0

c) a>0

d)b>0

 

Pembahasan:

Fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c akan terbuka ke atas jika nilai aaa positif (a>0a > 0a>0). Sebaliknya, fungsi kuadrat akan terbuka ke bawah jika nilai aaa negatif (a<0a < 0a<0). Jika a=0a = 0a=0, maka fungsi tersebut bukan lagi fungsi kuadrat, melainkan fungsi linear. Jawaban yang benar adalah c. sebuah>0

 

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon    (021) 77844897    atau kamu juga bisa menghubungi kami melalui    0896-2852-2526   . Atau klik    www.supercampalumniui.com    untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

 

Sampai bertemu di Latis Supercamp

Referensi :

  1. Medcom.id
  2. detik.com

Menit
Detik
Apa yang bisa Supercamp Alumni UI bantu?