Besarnya kemungkinan yang akan terjadi dan terungkap dengan angka melalui pengolahan data disebut peluang dan statistika. Materi ini kita pelajari saat kelas VIII.
Pengertian Peluang dan Statistika
Peluang atau kita kenal dengan probability merupakan suatu kemungkinan yang muncul yang kemudian dikonversikan ke dalam bentuk angka.
Untuk memahami pengertian tindakan acak atau kejadian acak, perhatikan kejadian-kejadian berikut!
- Seorang sedang melemparkan sebuah dadu di atas meja. Dapatkah orang tersebut menentukan mata dadu tertentu yang akan menghadap ke atas? Tentu tidak, tetapi baru akan diketahui setelah dadu tersebut berada di permukaan meja. Dalam hal ini, setiap mata dadu mempunyai peluang yang sama untuk menghadap ke atas (muncul).
- Sekumpulan ibu-ibu yang sedang arisan. Saat arisan, seorang ibu mengundi nama-nama siapa yang akan memperoleh arisan yang ditulis pada kertas yang berukuran sama kemudian digulung dan dimasukkan ke dalam sebuah gelas. Nama yang akan keluar tidak dapat diprediksikan.
Dari dua kejadian diatas tampak bahwa pada kejadian tersebut dilakukan secara acak, tindakan seperti ini merupakan tindakan acak.
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut.
Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan.
Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.
Cara menyajikan data pada statistika:
| Tahun | Jumlah (ton) |
| 2007 | 10 |
| 2008 | 25 |
| 2009 | 20 |
| 2010 | 15 |
| 2011 | 30 |
| Jumlah | 100 |
Dari data tersebut kita dapat menyajikannya dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.
Dalam ilmu peluang dan statistika kita perlu juga mengetahui nilai rata-rata atau mean.
Mean = Banyak data : Jumlah data
Contoh:
Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…
Penyelesaian:
Jumlah tinggi pemain yang keluar = (8 ´ 176) – (6 ´175) = 358 cm
Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm
di atas, maka mean = 5 : 100
MEDIAN (NILAI TENGAH)
Median (Me) adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan.
Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.
Contoh:
Median dari data 65, 70, 85, 80, 60, 70, 80, 80, 60 adalah…
Penyelesaian:
Median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut, maka:
60, 60, 65, 70, 70, 80, 80, 80, 85. NIlai tengahnya adalah 70.
MODUS (NILAI YANG SERING MUNCUL)
Modus adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan.
Contoh Soal:
Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah…
Penyelesaian:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6
Selanjutnya kita akan membedah mengenai peluang dengan lebih rinci.
Teori Peluang dalam Pembelajaran Peluang dan Statistika
Pada pelemparan mata uang logam, kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G). Jika dinyatakan dengan notasi himpunan, misalnya S, maka S = {A, G}. Himpunan S disebut Ruang Sampel, sedangkan titik A dan G disebut titik sampel. Banyak anggota ruang sampel dinotasikan dengan n(S).
Ruang sampel pada percobaan melempar 2 buah dadu, 2 mata uang, dadu dan mata uang bersamaan dan sebagainya dapat dilakukan dengan cara:
-Membuat tabel
-Membuat diagram pohon
Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 (ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1).
Dalam Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau P(K) = 0 (kejadian tersebut dinamakan kejadian yang mustahil).
Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(K) = 1 (kejadian tersebut dinamakan kejadian nyata/pasti).
Contoh Soal:
- Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama. Banyak titik sampel paling sedikit 1 angka adalah…
Penyelesaian
Titik sampel = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A)
Kejadian paling sedikit 1 Angka = 7
- Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor:
- 2
- Kurang dari 4
- Lebih dari 3
- 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
Penyelesaian
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6
- Misalkan, A kejadian munculnya muka dadu bernomor 2, maka:
A = {2}, n(A) = 1, dan P(A) = n (A)/n (S) = 1/6
- Misalkan, B kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4, maka:
B = {1, 2, 3}, n(B) = 3, dan P(B) = n (B)/n (S) = 3/6 = 1/2
- Misalkan, D adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka: {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(D) = 6, sehingga P(D) =
=
= 1
- Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya:
- Tepat dua angka
- Angka dan gambar
- Paling sedikit satu angka
Penyelesaian
Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan.
Ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}, maka n(S) = 4.
Misalnya, E kejadian muncul tepat dua angka, maka E = {AA}, dan n(E) = 1.
Peluang kejadian E adalah P(E) = E/S = 1/4
