Halo sahabat latis supercamp!

Sistem persamaan linear adalah persamaan aljabar yang memiliki karakteristik khusus. Persamaan ini mengandung konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan linear juga dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam sistem koordinat Kartesius. Setiap titik dalam sistem koordinat tersebut dapat ditentukan secara unik dengan serangkaian koordinat numerik.

Selain itu, sistem persamaan linear juga memiliki pangkat tertinggi dari variabelnya selalu satu. Oleh karena itu, persamaan linear juga sering disebut sebagai persamaan satu derajat. Dalam persamaan linear, terdapat beberapa hal penting seperti variabel, koefisien, dan konstanta.

Mengenail variabel dalam persamaan linear

Sumber: Freepik

Variabel adalah simbol yang digunakan untuk mewakili nilai numerik yang tidak diketahui dalam persamaan. Nilai dalam variabel dapat berubah-ubah. Koefisien adalah bilangan yang menunjukkan jumlah variabel dan biasanya ditempatkan di depan variabel.

Secara umum, sistem persamaan linear memiliki dua sifat utama seperti yang dijelaskan di bawah ini.

Kita ibaratkan jika “I” merupakan persamaan linear akan menghasilkan:

1. Penambahan dan pengurangan bilangan di kedua ruas persamaan I tidak akan mengubah solusi persamaan tersebut.
2. Perkalian untuk bilangan tidak nol pada kedua ruas persamaan adalah I dan tidak akan mengubah solusi persamaan tersebut.

 

Ciri-ciri Persamaan Linear

Sumber: Freepik

Dalam sistem persamaan linear, terdapat beberapa ciri khusus yang dapat dikenali. Untuk lebih memahami ciri-ciri tersebut, kita dapat melihat langsung dari soal persamaan linear. Namun, ada juga beberapa ciri yang akan membantu kita dalam memahami persamaan linear.

1. Persamaan linear akan memiliki pangkat satu.
2. Persamaan linear tidak memiliki perkalian variabel.
3. Persamaan linear biasanya akan terdiri dari dua ruas yang akan dihubungkan dengan tanda sama dengan (=).
4. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada kedua ruas persamaan linear tidak akan mengubah bentuk nilai persamaan.

 

Unsur Dalam Persamaan Linear
Dalam penyelesaian persamaan linear, terdapat beberapa rumus yang digunakan. Rumus-rumus ini memiliki unsur-unsur penting yang perlu dipahami. Sebelumnya, telah dijelaskan secara singkat beberapa unsur dalam penyelesaian persamaan linear.

 

Namun, agar dapat memahami lebih dalam mengenai unsur-unsur dalam penyelesaian sistem persamaan linear, berikut ini adalah beberapa poin penjelasan yang dapat membantu.

Variabel
Variabel dalam persamaan linear dapat dianggap sebagai penambah atau pengganti suatu angka yang pada dasarnya belum diketahui nilai pastinya. Biasanya, variabel akan dilambangkan dengan huruf-huruf seperti a, b, c, …, x, y, z.

Sebagai contohnya adalah pada suatu bilangan yang dikalikan dengan 2 dan dikurangi lagi dengan 9 akan menghasilkan 3. Soal tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan 2x – 9 = 3. Huruf x tersebut adalah variabel pada persamaan.

Koefisien
Koefisien adalah bilangan yang digunakan untuk menjelaskan jumlah variabel yang serupa. Koefisien biasanya ditempatkan di depan variabel. Misalnya, dalam persamaan untuk 2 pensil dan 4 spidol, dapat dituliskan sebagai:

Pensil = x , spidol = y.

Nantinya akan berubah menjadi persamaan 2x+5y. Dimana x dan y adalah variabel dan angka 2 dan 5 merupakan koefisien.

Konstanta
Dalam persamaan linear, terdapat unsur konstanta. Konstanta adalah nilai yang tetap dan tidak diikuti oleh variabel di bagian belakang. Sebagai contoh, dalam persamaan 2x + 5y + 7, angka 7 merupakan bentuk konstanta. Hal ini dikarenakan tidak ada variabel di belakang angka 7.

Suku
Suku adalah bagian dari bentuk persamaan. Suku akan terdiri beberapa unsur penting persamaan linear, mulai dari koefisien, variable dan juga konstanta. Sebagai contohnya pada soal persamaan 7x-y+4. Suku dari soal persamaan tersebut adalah 6x, -y, 4.

Materi persamaan linier atau aljabar akan terus diajarkan hingga perguruan tinggi. Di dalam aljabar, terdapat materi-materi penting yang akan diajarkan kepada mahasiswa. Tentu saja, buku Matlab untuk Aljabar Linier dan Matriks dapat membantu mahasiswa memahami aljabar dengan lebih baik.

Jenis-Jenis Persamaan Linear

Sumber: Freepik

Terdapat beberapa jenis persamaan linear yang perlu diketahui, yaitu persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel. Setiap jenis persamaan linear memiliki pengertian dan cara penyelesaian yang berbeda-beda. Namun, secara umum, persamaan linear dapat ditulis dalam bentuk y = mx + b.

Berikut ini adalah penjelasan mengenai jenis-jenis persamaan linear selengkapnya.

Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel adalah jenis persamaan linear yang memiliki satu variabel dengan pangkat 1 dan dapat dihubungkan dengan tanda =. Kalimat terbuka dalam persamaan ini bisa berarti kalimat yang belum diketahui kebenarannya. Secara umum, bentuk persamaan linear satu variabel dituliskan seperti ini:

ax + b = 0

Keterangan:

a = koefisien

b = konstanta

x = variabel

Sebagai catatan,  jika a dan b adalah bilangan riil. Lalu a dan b bukanlah angka nol. Perlu diketahui juga jika variabel tidak akan selalu menggunakan lambang x, bisa jadi akan menggunakan lambing huruf lain seperti y maupun lainnya.

Persamaan Linear Dua Variabel
Selanjutnya, terdapat juga persamaan linear dua variabel yang merupakan salah satu jenis persamaan linear. Persamaan ini adalah sistem persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat 1. Persamaan linear dua variabel ini menggunakan tanda = dan tidak melibatkan perkalian variabel dalam setiap persamaannya.

Dalam kehidupan sehari-hari, jenis persamaan linear dua variabel ini sering digunakan untuk menyelesaikan masalah sederhana, terutama dalam aktivitas jual beli. Biasanya, persamaan linear dua variabel ini digunakan untuk mencari keuntungan.

Secara matematis, persamaan linear dua variabel bisa dituliskan seperti yang ada di bawah ini:

ax + by = c

Dalam menyelesaikan persamaan linear dua variabel, terdapat dua metode yang dapat digunakan, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Metode substitusi melibatkan penggantian satu variabel dengan variabel persamaan lainnya. Sementara itu, metode eliminasi adalah cara untuk menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan.

 

Pengertian Fungsi Kuadrat

Sumber: Freepik

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang memiliki pangkat tertinggi variabel dua.

Bentuk umum:
y = ax2 + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

 

Titik Potong terhadap Sumbu-sumbu Koordinat
Titik potong terhadap sumbu-sumbu koordinat yakni:

1. Titik potong terhadap sumbu X
   Agar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c = 0 memotong sumbu X maka nilai y haruslah sama dengan 0
   y = 0 <=> ax2 + bx + c = 0
   (x – x1)(x – x2) = 0
   Koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) dan (x2, 0)2. Titik potong pada sumbu Y
   Agar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c = 0 memotong sumbu Y maka nilai x haruslah sama dengan 0
   x = 0 <=> y = a(0)2 + b(0) + c = cKoordinat titik potongnya adalah (0 , c)3. Titik Puncak/Titik Balik dan Sumbu Simetri
   Bentuk y = ax2 + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x + b/2a)2 + [(b2 – 4ac)/-4a]
   x disebut sumbu simetri
   y disebut nilai ekstrim
   => Jika a > 0 maka y.eks = y.min
   => Jika a < 0 maka y.eks = y.max
   Titik puncak parabola : [(-b/2a) , (b2 – 4ac)/-4a]=> Jika a > 0 maka titik puncak adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas.
   => Jika a < 0 maka titik puncak adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah.

Kegunaan Diskriminan pada Fungsi Kuadrat

1. Mengetahui hubungan parabola dengan sumbu X
   1) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu X pada dua titik
   2) Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu X
   3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X
   Perhatika grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c

Mengetahui hubungan parabola dengan garis

Untuk menentukan apakah suatu garis itu memotong atau tidak memotong parabola, maka dapat dilakukan dengan cara mensubtitusikan garis ke parabola, dan hasilnya seperti di bawah ini.
1) Jika D > 0 maka garis memotong parabola di titik
2) Jika D = 0 maka garis menyinggung parabola (berpotongan di satu titik)
3) Jika D < 0 maka garis tidak menyinggung ataupun memotong parabola

Menentukan Persamaan Kurva dari Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat dilakukan dengan cara berikut.
a. Jika diketahui titik puncak = (xp , yp), gunakan rumus:
y = a(x – xp)2 + yp
b. Jika diketahui titik potong dengan sumbu X yakni (x1 , 0) dan (x2,0) gunakan rumus: y = a(x – x1)(x – x2)
c. Jika yang diketahui selai titik pada poin a dan b, maka gunakan rumus: y= ax2 + bx +c.

 

Supercamp

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Atau klik www.supercampalumniui.com untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di Latis Supercamp

Referensi :

1. 1. Brillio.net
   2. bobo.id