Yuk Kenalan Dengan Sifat-Sifat Eksponen

Hai hai hai! Sudah kenal dengan eksponen belum ya? Kalo belum mari kita kenalan dulu. Jangan ngaku jago matematika kalo belum kenal sama sifat-sifat eksponen. Gas pol mantap jaya! Jadi secara ringkes eksponen yakni adanya bilangan berpangkat untuk meringkas penulisan yang berukuran terlalu besar atau terlalu kecil. Tapi bener nih gitu?

Eksponen dan Sifat-Sifat Eksponen

Kalau kalian adalah anak les privat, kayaknya mudah aja buat kenalan dengan si eksponen. Nah sebenarnya kalo dilansir dari Modul Kemendikbud, eksponen itu

bilangan yang mengandung pangkat atau secara singkat disebut bilangan berpangkat.

Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang.

Eksponen merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang menggambarkan kuatnya suatu bilangan atau variabel.

Eksponen dituliskan sebagai suatu angka yang mengikuti variabel yang akan dipangkatkan.

Contohnya, pangkat 2 dari bilangan 4 dituliskan sebagai 4². Ini berarti bahwa bilangan 4 akan dikalikan dengan dirinya sendiri 2 kali, atau 4 x 4 = 16.

Eksponen dapat juga berupa bilangan negatif atau desimal yang menyatakan pembagian dengan pangkat yang sama dengan bilangan tersebut.

Misalnya, 4^(-2) merupakan pembagian dari 1 dengan pangkat 2 dari bilangan 4, atau 1/(4 x 4) = 1/16.

Adapun bentuk umum eksponen atau rumus eksponen adalah sebagai berikut.

𝑎^b, dengan syarat a ≠ 1 dan b ϵ R

Dari penulisan bentuk di atas, a disebut sebagai basis atau bilangan pokok dasar, sedangkan b disebut sebagai pangkat atau eksponen. Jika b termasuk bilangan bulat positif, maka ab bisa dinyatakan seperti berikut.

𝑎^b = (a x a x a x a x a) ~b kali

Gimana? Sudah ada sedikit pencerahan atau belum nih?

Persamaan Dan Pertidaksamaan dalam Eksponen

Persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat suatu fungsi adalah pengertian dari persamaan eksponen ya sahabat Latis. Juga diartikan sebagai persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai peubah. Bentuk-bentuk persamaan eksponen:

1. Persamaan 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑝

Jika 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1, maka 𝑓(𝑥) = 𝑝

Contoh:

3𝑥 = 35

𝑥 = 5

2. Persamaan 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑎𝑔(𝑥)

Jika 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1, maka 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)

Contoh:

2𝑥+2 = 22𝑥+3

𝑥 + 2 = 2𝑥 + 3

𝑥 = −1

3. Persamaan 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑏𝑓(𝑥)

Jika 𝑎 > 0 , 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0 , 𝑏 ≠ 1, dan 𝑎 ≠ 𝑏, maka 𝑓(𝑥) = 0

Contoh:

2𝑥+1 = 3𝑥+1

𝑥 + 1 = 0

𝑥 = −1

4. Persamaan 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑏𝑔(𝑥)

Penyelesaian diperoleh dengan mencari logaritma kedua ruas

Contoh:

23𝑥+1 = 103𝑥

log 23𝑥+1 = log 103𝑥

(3𝑥 + 1) log 2 = (3𝑥) log 10

(3𝑥) log 2 + log 2 = (3𝑥) (log 2 + log 5)

(3𝑥) log 2 + log 2 = (3𝑥) log 2 + (3𝑥) log 5

log 2 = (3𝑥) log 5

3𝑥 = log 2 / log 5

5 log 2 = 3𝑥

𝑥 = 1 / 35 log 2

Nah bagaimana dengan pertidaksamaannya?

Tanda ketidaksamaan yang sering digunakan adalah <, >, ≤, 𝑑𝑎𝑛 ≥.

Sifat-sifat dasar pertidaksamaan eksponen:

1. Untuk bilangan pokok 𝑎 > 1

Jika 𝑎𝑓(𝑥) < 𝑎𝑔(𝑥) maka 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)
Jika 𝑎𝑓(𝑥) > 𝑎𝑔(𝑥) maka 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)

2. Untuk bilangan pokok 0 < 𝑎 < 1

Jika 𝑎𝑓(𝑥) < 𝑎𝑔(𝑥) maka 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)

Jika 𝑎𝑓(𝑥) > 𝑎𝑔(𝑥) maka 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)

3. Pertidaksamaan eksponen yang diselesaikan dengan menggunakan pertidaksamaan kuadrat

Jika 𝑝 x 𝑎2𝑥+𝑞 x 𝑎𝑥+𝑟 ≤ 0, maka:

Tetapkan 𝑎 > 0 Sehingga bentuknya menjadi 𝑝𝑥2+𝑞𝑥+𝑟 ≤ 0

Kemudian, selesaikan menggunakan konsep pertidaksamaan kuadrat dengan langkah-langkah:

Tentukan nilai 𝑥1 dan 𝑥2 dari persamaan kuadrat 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 = 0 dengan 𝑥1 > 𝑥2

Maka penyelesaiannya dari:

𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 > 0 adalah 𝑥 < 𝑥1 atau 𝑥 > 𝑥2

𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 ≥ 0 adalah 𝑥 ≤ 𝑥1 atau 𝑥 ≥ 𝑥2

𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 < 0 adalah 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2

𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 ≤ 0 adalah 𝑥1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥2

Oke mari lanjooot ke inti dari pembahasan kita pada kali ini yaitu sifat-sifat eksponen. What are they?

Sifat-Sifat Eksponen dan Fungsinya

1. Sifat Penjumlahan Pangkat

Sifat ini hanya berlaku jika mengalikan dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama. Jika basis tidak sama maka sifat ini tidak berlaku.

2. Sifat Pengurangan Pangkat

Sifat ini juga hanya berlaku jika membagi antara dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama. Sama seperti sifat penjumlahan pangkat, jika basis tidak sama maka sifat ini tidak berlaku.

3. Eksponen Nol

Maksudnya apabila suatu bilangan dipangkatkan dengan nol, maka hasilnya adalah 1, kecuali bilangan tersebut adalah 0, maka hasilnya adalah undefined (tidak terdefinisi).

4. Eksponen Negatif

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan negatif, maka hasilnya adalah pembagian dari 1 dengan pangkat yang sama dengan bilangan tersebut. Misalnya, 4(-2) = 1/(4 x 4) = 1/16.

5. Eksponen Desimal

Ketika suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan desimal, maka hasilnya adalah akar pangkat yang sama dengan bilangan tersebut. Misalnya, 4(1/2) = √4 = 2.

6. Eksponen Bilangan Bulat Positif

Apabila suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan bulat positif, maka hasilnya adalah bilangan tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak bilangan bulat tersebut. Misalnya, 43 = 4 x 4 x 4 = 64.

7. Eksponen Bilangan Bulat Negatif

Sifat ini berlaku bila bilangan dipangkatkan dengan bilangan bulat negatif, maka hasilnya adalah pembagian dari 1 dengan pangkat yang sama dengan bilangan tersebut. Misalnya, 4(-3) = 1/(4 x 4 x 4) = 1/64.

8. Eksponen Pangkat Satu

Maksudnya adalah suatu bilangan dipangkatkan dengan 1, maka hasilnya adalah bilangan tersebut sendiri. Misalnya, 41 = 4.

9. Eksponen Pangkat Dua

Ketika bilangan dipangkatkan dengan 2, maka hasilnya adalah bilangan tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri. Misalnya, 42 = 4 x 4 = 16.

10. Eksponen Pangkat Tiga

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 3, maka hasilnya adalah bilangan tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali. Misalnya, 43 = 4 x 4 x 4 = 64.

Lalu bagaimana dengan fungsi Eksponen?

Ia adalah fungsi matematika yang menggambarkan hubungan antara bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen yang diberikan.

Penulisannya dapat dituliskan dengan notasi f(x) = ax, di mana a adalah basis dari fungsi tersebut dan x adalah eksponen yang diberikan.

Contoh jika a = 2, maka fungsi eksponensial adalah f(x) = 2x.

Fungsi eksponen memiliki beberapa sifat yang penting, di antaranya:

Fungsi eksponen selalu bernilai positif untuk semua nilai x yang tidak negatif.

Fungsi eksponen dengan basis yang sama akan selalu memiliki bentuk yang sama, hanya nilai yang berbeda.

Fungsi eksponen dengan basis yang lebih besar akan selalu tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponen dengan basis yang lebih kecil.

Fungsi eksponen dengan basis yang lebih kecil akan selalu tumbuh lebih lambat daripada fungsi eksponen dengan basis yang lebih besar.

Fungsi eksponen dengan basis yang sama akan selalu memiliki grafik yang sama, hanya skala yang berbeda.

Jangan bingung, Super Camp Alumni UI siap menjadi tempat belajar terbaik. Pasti ingin sekali lolos dalam tahap tes masuk jurusan kuliah akuntansi bukan? Yuk, daftarkan diri Anda di www.supercampalumniui.com atau bisa menghubungi nomor kami di 089628522526.