Halo sahabat Latis supercamp!

Materi & Soal Barisan dan Deret terdiri atas urutan angka atau objek yang mengikuti aturan tertentu. Setiap elemen dalam barisan disebut “suku”. Misalnya, barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10,…

Deret adalah jumlah dari suku-suku dalam barisan. Misalnya, deret dari barisan bilangan genap yang telah disebutkan adalah 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …

Jenis-jenis Baris dan Deret

Sumber: Freepik

Barisan aritmetika adalah barisan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu konstan. Selisih ini disebut “beda” (d).

Contoh:

Barisan : 3, 6, 9, 12, … (d = 3)

Rumus suku ke-n (Un): Un = a + (n – 1)d, di mana a adalah suku pertama dan n adalah nomor suku.

Deret: 3 + 6 + 9 + 12 + …

Rumus jumlah n suku pertama (Sn): Sn = n/2 * (2a + (n – 1)d)

Barisan Aritmatika

Sumber: Freepik

Barisan aritmatika adalah sebuah barisan angka di mana setiap suku setelah suku pertama merupakan hasil penjumlahan dari suku sebelumnya dengan sebuah bilangan tetap yang disebut sebagai “beda” (dilambangkan dengan ddd). Barisan ini memiliki pola penambahan yang konsisten.

Rumus Umum Barisan Aritmatika

Jika aaa adalah suku pertama dari barisan, maka suku ke-nnn (dilambangkan dengan Un) dari barisan aritmatika dapat ditulis dengan rumus:

Rumus :

b = tidak – tidak-1

Keterangan :

b = perbedaan suku jumlahnya

Un = suku ke n di mana:

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku dalam sebuah barisan aritmatika. Jika kita menjumlahkan suku pertama hingga suku ke-nnn dari barisan aritmatika, kita mendapatkan deret aritmatika.

Rumus Jumlah Deret Aritmatika

Jumlah dari nnn suku pertama dalam deret aritmatika (dilambangkan dengan Sn) dapat dihitung dengan rumus:

Rumus :

Urutan ke n atau Un = a + (n – 1) b

Keterangan :

Un = suku ke n

a = bilangan awal

b = beda / selisih bilangannya

Barisan Geometri

Sumber: Freepik

Barisan geometri adalah sebuah barisan angka di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan tetap yang disebut sebagai “rasio” (dilambangkan dengan rrr). Barisan ini memiliki pola perkalian yang konsisten.

Rumus Barisan Geometri

Jadi secara matematika, barisan dan barisan geometri merupakan barisan bilangan dengan U1, U2, U3,…. Un apabila memenuhi U2/U1 = U4/U3 =…= Un/Un-1 = r. Jadi, r adalah rasio atau pembanding.

Pada suatu barisan geometri U1, U2 ,U3… UN dengan U1 adalah a dan rasio r, maka bisa ditulis dengan;

U1 = sebuah

U2 = U1, r = ar = ar^(3-1)

Tidak = ar^(n-1)

Jadi dapat disimpulkan rumus geometri ini adalah Un = ar^ (n-1)

Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku dalam sebuah barisan geometri. Jika kita menjumlahkan suku pertama hingga suku ke-nnn dari barisan geometri, kita mendapatkan deret geometri.

Sisipan Bilangan pada Deret Aritmatika

Sisipan dalam urutan matematis ini sebenarnya bukan konsep yang terlalu sulit untuk diterapkan saat melakukan kalkulasi. Rumus yang dipakai juga tidak jauh berbeda dari metode suku tengah pada segmen sebelumnya.

b’ = b / (k + 1)

b’ = hasil deret bilangan sisipan

b = beda

k = sisipan

Dengan memahami konsep barisan dan deret aritmatika serta geometri, kita dapat menerapkan rumus-rumus ini untuk berbagai perhitungan matematika yang berkaitan dengan pola angka dan jumlah suku dalam barisan.

Sifat Baris dan Deret

Baris dan deret adalah konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk fisika, ekonomi, dan teknik. Dalam artikel ini, kita akan membahas sifat-sifat utama dari baris dan deret, serta contoh aplikasinya.

Baris Aritmatika

Baris ini memiliki perbedaan tetap antara suku-suku berturut-turut.

Sifat utama: an=a1+(n−1)da_{n} = a_1 + (n-1)dan=a1+(n−1)d, di mana a1a_1a1 adalah suku pertama dan ddd adalah lain tetap.

Contoh: Baris 3,7,11,15,…memiliki a1=3a_1 = 3a1=3 dan d=4d = 4d=4.

Baris Geometri

Baris ini memiliki rasio tetap antara suku-suku berturut-turut.
Sifat utama: an=a1⋅r(n−1)an=a1⋅r(n−1), di mana a1a_1a1 adalah suku pertama dan rrr adalah rasio tetap.

Contoh: Baris 2,6,18,54,…memiliki a1=2a_1 = 2a1=2 dan r=3r = 3r=3.

Deret Aritmatika

Jumlah dari suku-suku dalam baris aritmetika.

Sifat utama: Sn=n2⋅(a1+an)Sn=2n⋅(a1+an) atau Sn=n2⋅[2a1+(n−1)d Sn=2n⋅[2a1+(n −1)d], di mana SnS_nSn adalah jumlah dari nnn suku pertama.
Contoh: Untuk baris 3,7,11,15,…, jumlah dari 4 suku pertama adalah S4=42⋅(3+15)= 36S4=24⋅(3+15)=36.

Soal Pilihan Ganda

Sumber: Freepik

1. Mengetahui barisan aritmatika dengan suku pertama a=3a = 3a=3 dan beda b=5b = 5b=5. Suku ke-8 dari barisan tersebut adalah:

a) 38

b) 35

c) 33

d) 31

Pembahasan:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un=a+(n−1)bU_n = a + (n – 1)bUn=a+(n−1)b

Untuk suku ke-8 (U8U_8U8): U8=3+(8−1)×5 U8=3+7×5U8 = 3 + 35U8=3+35 U8=38U8=38

Jadi, jawaban yang benar adalah: A.38

2. Mengetahui barisan geometri dengan suku pertama a=2a = 2a=2 dan rasio r=3r = 3r=3. Suku ke-5 dari barisan tersebut adalah…

a) 162

b. 144 tahun

c) 108

d) 54

Pembahasan:
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah: Un=a×rn−1Un=a×rn−1

Untuk suku ke-5 (U5): U5=2×35−1 U5=2×34

U5 = 2×81

U5=162U5=162

Jadi, jawaban yang benar adalah: A.162

3. Ada suatu barisan aritmatika dengan jumlah 7 suku. Apabila suku pertama selisih selisihnya adalah 2, kira-kira berapakah nilai yang ada pada suku tengahnya ?

a) 19

b.angka 8

c) 12

d) 11

Pembahasan
Ditanyakan suku tengah pada baris aritmatika 7 suku dengan beda 2 nilai, penjelasan:

a adalah 2

b hak cipta 2

n adalah 7

Itu adalah a+(n-1)b2= 2+(7-1)22

Hasilnya 8

Maka jawaban yang benar dari contoh soal nomor 2 adalah b atau 8

4. Berapa suku ke-45 pada deret aritmatika ini 3,7,11,15,19?

a)-219

b.-153

c) 173

d) 179

Pembahasan:

Suku pertama atau a adalah 3

Beda disimbolkan dengan b, cara hitungnya adalah U2-U1 atau 7–3 yang menghasilkan 4

Setelah itu, maka tinggal dihitung:

Satu adalah a+(n-1)b

U45 adalah 3+(45-1)4

= 3+(44×4)

= 3+176

Hasilnya adalah 179

Bisa disimpulkan jawaban paling tepat adalah d yaitu 179

5. membayangkan rumusan suku ke-n pada deret aritmatika ini 94,90,86,82, …

a) Satu adalah 92+4n

b) Satu adalah 95+4n

c) Un adalah 94-4n

d) Un adalah 98-4n

Pembahasan:

Simbol dari suku pertama ‘a’ dengan nilai 94

Beda disimbolkan dengan ‘b’ dan nilai adalah 4 berdasarkan hasil pengurangan 90–94.

Maka:

Suku ke-n adalah Un=a+(n-1)b

94+(n-1)-4

94+(-4n)+4

94+4–4n

Hasilnya adalah 98–4n

Jawaban dari soal nomor 6 adalah d atau 98–4n

6. Mengetahui bahwa ada suatu barisan aritmatika yang mana suku pertamanya adalah 25 atau suku ke-11 nya bernilai 55. Maka berapakah suku ke-45 dari barisan tersebut?

a) 157

b) 159

c) 169

d) 179

Pembahasan
U1 atau nilai adalah 25

U11 berusia 55

a+(11-1)b adalah 55

25+10b adalah 55

10b adalah 55-25

10b adalah 30

b adalah 30/10

Nilai b adalah 3

Selanjutnya, kamu bisa mencari U-45

Satu adalah a+(n-1)b

U45 adalah 25+(45-1)3

= 25 + 44,3

= 25 + 132

Hasilnya adalah 157

Bisa disimpulkan jawaban dari soal ke-9 adalah a atau 157

Baris dan deret merupakan konsep fundamental dalam matematika yang memiliki berbagai sifat dan aplikasi penting. Baris aritmetika dan geometri adalah dua jenis baris yang paling umum, masing-masing dengan sifat-sifat yang unik.

Dengan memahami perbedaan ini, kita dapat lebih mudah menentukan jenis barisan atau deret yang sesuai dengan situasi atau masalah yang dihadapi, serta menggunakan rumus yang tepat untuk menghitung suku atau jumlah suku dalam barisan atau deret tersebut.

Demikian pula, deret aritmetika dan geometri memiliki rumus khusus untuk menghitung jumlah suku-suku mereka. Pemahaman yang baik tentang baris dan deret sangat bermanfaat dalam berbagai bidang ilmu dan aplikasi praktis.

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami melalui 0896-2852-2526 . Atau klik www.supercampalumniui.com untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.