Halo sahabat latis supercamp!

 

Secara sederhana, Materi trigonometri merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga. Hubungan ini dikenal sebagai sinus, kosinus, dan tangen.

Dengan memahami hubungan ini, sahabat latis dapat menghitung panjang sisi segitiga meskipun hanya mengetahui panjang satu sisi dan sudutnya.

Secara etimologi, kata trigonometri berasal dari bahasa Yunani “trigonon” yang berarti tiga sudut dan “metron” yang berarti mengukur. Sebelum mempelajari sin, cos, dan tan, sebaiknya kamu memahami konsep kesebangunan terlebih dahulu.

Pengertian Trigonometri

Sumber: Freepik

Materi trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi pada segitiga. Konsep ini memiliki aplikasi luas dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk fisika, teknik, dan ilmu komputer. Artikel ini akan membahas dasar-dasar trigonometri, menjelaskan konsep-konsep kunci, dan menyoroti aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

Sudut dan Unit Pengukuran

Trigonometri berkaitan dengan sudut. Satuan pengukuran sudut yang umum digunakan adalah derajat, menit, dan detik. Ada juga satuan alternatif, seperti radian. Satu putaran penuh dalam derajat adalah 360°, sementara dalam radian, itu setara dengan 2π. Hubungan antara derajat dan radian dapat dijelaskan dengan rumus:

Fungsi Trigonometri Dasar

Sumber: Freepik

Ada enam fungsi trigonometri dasar: sinus (sin), kosinus (cos), tangen (tan), kotangen (cot), sekans (sec), dan kosekans (cosec). Masing-masing fungsi ini memiliki hubungan dengan sudut dalam segitiga siku-siku dan dapat didefinisikan dengan panjang sisi segitiga.

Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Trigonometri ini ternyata sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Simak penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari:

1. Navigasi

Trigonometri digunakan dalam navigasi untuk menentukan arah dan posisi menggunakan konsep segitiga.

2. Teknologi Audio dan Gelombang

Fungsi sinusoidal digunakan dalam pemrosesan sinyal audio dan dalam pemodelan gelombang.

3. Pemodelan Fisika

Trigonometri digunakan dalam pemodelan gerakan osilasi, seperti getaran gelombang dan pergerakan harmonis sederhana.

4. Teknologi Komputer

Dalam grafika komputer, fungsi trigonometri digunakan untuk animasi dan perpindahan objek.

5. Arsitektur dan Konstruksi

Trigonometri digunakan dalam mengukur dan merencanakan struktur bangunan.

 

Rumus-Rumus Trigonometri

Sumber: Freepik

Dalam segitiga, konsep materi trigonometri sangatlah penting. Nilai-nilai trigonometri dihitung berdasarkan perbandingan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Ada enam jenis nilai perbandingan trigonometri, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cot). Keenam jenis nilai trigonometri ini dapat ditentukan dengan aturan tertentu. Materi Trigonometri sangatlah berguna dalam berbagai bidang, seperti astronomi, geografi, teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis, farmasi, dan kimia. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk mempelajari berbagai rumus trigonometri yang ada dalam pelajaran ini.

Segitiga siku-siku memiliki tiga jenis sisi berdasarkan letaknya terhadap sudut, yaitu sisi depan, sisi samping, dan sisi miring yang selalu berada di hadapan sudut 90o. Fungsi trigonometri yang utama pada segitiga siku-siku adalah sin, cos, dan tan. Definisi ketiga fungsi tersebut dapat dilihat pada gambar dan persamaan di bawah ini, yang didasarkan pada sisi dan sudut pada segitiga siku-siku.

ini.  Nah, khusus untuk sudut istimewa, nilai-nilai trigonometrinya sebagai berikut:

1. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Perluasan nilai trigonometri dasar dapat diperoleh melalui perbandingan trigonometri sudut berelasi yang terkait dengan sudut segitiga siku-siku. Sudut segitiga siku-siku hanya terletak pada kuadran I dengan ukuran 0° – 90°. Sedangkan sudut pusat lingkaran memiliki ukuran antara 0° – 360° dan dibagi menjadi 4 kuadran dengan rentang yang sama besar. 90°.

– Sudut di Kuadran 1 berada antara 0° – 90° dan semua nilai perbandingan trigonometri positif di sini.

– Sudut di Kuadran 2 berada antara 90° – 180° dan hanya nilai sinus dan cosecan yang positif di sini.

– Sudut di Kuadran 3 berada antara 180° – 270° dan hanya tangen dan cotangen yang positif di sini.

– Sudut di Kuadran 4 berada antara 270° – 360° dan hanya cosinus dan secan yang positif di sini.

2. Identitas Trigonometri

Teorema Pythagoras yang dinyatakan dengan a2 + b2 = c2 merupakan dasar dari identitas trigonometri. Identitas trigonometri sendiri menggambarkan hubungan antara fungsi trigonometri satu dengan yang lainnya.

Salah satu contoh identitas trigonometri adalah jumlah dari sinus kuadrat dan cosinus kuadrat yang selalu sama dengan satu.

Jika kedua ruas identitas tersebut dibagi dengan cosinus kuadrat, maka akan diperoleh satu ditambah tangen kuadrat sama dengan secan kuadrat. Begitu juga jika kedua ruas dibagi dengan sinus kuadrat, maka akan diperoleh satu ditambah cotangen kuadrat sama dengan cosecan kuadrat. Berikut adalah rumusnya:

identitasnya:

 

Berbagai Rumus Lainnya

Ada lagi rumus yang harus kamu ketahui, yaitu:

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut:

Rumus Perkalian Trigonometri:

Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri:

Contoh soal & Pembahasan

Sumber: Freepik

1. Jika diketahui panjang sisi miring sebuah segitiga adalah 10 cm dan sudut yang terbentuk adalah 30 derajat, maka kita dapat menghitung panjang sisi yang sejajar dengan sudut tersebut dengan menggunakan rumus trigonometri.Jawab:Sisi yang sejajar dengan sudut 30 derajat adalah sin(30) = 1/2 x sisi miring. Maka, sisi sejajar adalah 1/2 x 10 = 5 cm.2.  Rina memiliki segitiga dengan panjang sisi miring 13 cm dan sudut yang terbentuk adalah 45 derajat. Untuk menghitung panjang sisi tegak lurus terhadap sudut tersebut, kita dapat menggunakan trigonometri. Hitunglah panjang sisi tegak lurus terhadap sudut tersebut!Jawab:Sisi tegak lurus adalah sin(45) = 1/√2 x sisi miring. Maka, sisi tegak lurus adalah 1/√2 x 13 = 9.192 cm.

   3. Untuk menghitung sudut yang terbentuk dalam segitiga, kita dapat menggunakan rumus trigonometri. Dalam kasus ini, kita diberikan panjang sisi miring sebesar 5 cm dan panjang sisi yang sejajar dengan sudut 60 derajat sebesar 4 cm. Hitunglah sudut yang terbentuk!

   Jawab: Sudut yang terbentuk adalah arccos(4/5) = 36.87 derajat.

   4. Terdapat sebuah segitiga dengan panjang sisi miring sebesar 17 cm dan panjang sisi sejajar dengan sudut 30 derajat sebesar 8 cm. Hitunglah sudut yang terbentuk!

   Jawab:

   Sudut yang terbentuk adalah arcsin(8/17) = 29.98 derajat.

   5. Hitung nilai sin (60 derajat) + cos (45 derajat)!

   Jawaban:

   (60 derajat) + cos (45 derajat) = √3/2 +√2/2

   6. Andri sedang berdiri di pantai dan memperhatikan balon udara yang terbang di udara dengan sudut elevasi sebesar 45 derajat. Diketahui jarak horizontal antara laki-laki tersebut dengan balon udara adalah 100 meter. Tentukan ketinggian balon udara.

   Jawab:

   Dalam segitiga siku-siku yang terbentuk oleh pria, balon udara, dan jarak horizontal, kita dapat menggunakan fungsi tangen:

   Tan (45 derajat) = ketinggian/100

   Dengan menggantikan nilai tan (45 derajat) dengan 1, dapat dihitung ketinggian balon udara, sehingga ketinggian = 100 meter.

   7. Sebuah mercusuar tinggi berdiri di pulau. Jika sudut elevasi dari sebuah kapal yang berjarak 500 meter dari mercusuar adalah 30 derajat. Tinggi mercusuar itu adalah?

   Jawab:

   Dalam segitiga siku-siku yang terbentuk oleh mercusuar, kapal, dan jarak horizontal, kita dapat menggunakan fungsi tangen:

   Tan (30 derajat) = tinggi/500

   Dengan menggantikan nilai tan (30 derajat) dengan 1/√3, kita dapat menghitung mercusuar sehingga tingginya 288.7 meter.

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Atau klik www.supercampalumniui.com untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di Latis Supercamp

Referensi :

1. katadata.co.id
2. inews.id