Barisan dan Deret : Matematika UTBK

Barisan dan deret termasuk dalam pembahasan yang menjadi soal di SBMPTN atau UTBK. Untuk itu sebaiknya kita mempelajarinya sedari sekarang. Adapun pengertian dan pembahasan soal dari materi ini akan diuraikan di bawah ini!

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

 

1. Bentuk umum: an (a+b)n + (a+2b) + (a+3b)…..

 

2. Rumus suku ke-n (U_n) = a+ (n-1) b

 

a : suku pertama

b : beda

 

3. Jumlah n suku pertama (S_n) = n/2 (a+un)

atau Sn = n/2 (2a (n-1)b)

Dengan S_n dapat juga ditentukan:

Un = Sn – Sn-1

 

4. Beda (b)

b = U2-U1

 

5. Suku tengah

U = 1/2 (U1+Un)

untuk n ganjil.

Dengan mempelajari beberapa rumus tersebut kita dapat mengaplikasikannya dalam pengerjaan soal sehingga menjadi lebih cepat.

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

 

1. Bentuk umum:

a, ar, ar2, ar3, ….

2. Rumus suku ke-n (U_n)

Un = Ar (n-1)

3. Jumlah n suku pertama (S_n)

untuk r > 1 dan  untuk r < 1

 

4. Rasio (r)

 ar= u2/u1

5. Suku tengah

Un = a.u

untuk n ganjil.

DERET GEOMETRI TAK HINGGA

 Kita juga mengenal tentang geometri tak terhingga. Dengan aplikasi rumus yang berbeda maka kita dapat menemukan jawaban sebagai berikut:

Deret geometri tak hingga bersifat konvergen atau memiliki limit jumlah jika dan hanya jika dan limit jumlah ditentukan dengan rumus: S = a/1-r

Contoh Soal

Pada sebuah barisan geometri diketahui diketahui bahwa suku pertamanya 3 dan suku ke-9 adalah 768, maka suku ke-7 barisan itu sama dengan .

Diketahui:

a=7

U9 =768

U 7 = 3 x (2)6 = 192

Contoh lain:

Sn = n² + 3n

Suku kelima adalah:

S5 = 5²+ 3.5

= 40 – 28 = 12

jadi suku kelima adalah 12.

Soal:

1. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan . .
2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut deret aritmatika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah . . .
3. Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah . . .
4. Sebuah keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah . . .
5. Keliling suatu segitiga yang sisi-sisnya membentuk deret aritmatika adalah 12 cm. Jika sudut dihadapan sisi terpanjang adalah 120^o, maka luas segitiga tersebut adalah . . .

 

masih banyak lagi contoh soal lain yang bisa kita pelajari namun jangan lupa dengan rumus aplikasinya ya!

Nah, itu dia pembahasan Barisan dan Deret. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, bisa langsung serukan dikolom komentar dibawah ya.

Hubungi kami di 089628522526  atau Head Office kami 021-77844897 di setiap senin s.d jumat 09.00-17.00. Anda bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. supercampalumniui.com melayani les privat untuk semua wilayah Indonesia.